Question

@

(1)の一行目の3^x=5を満たすxはただ1つ存在する。は書かないといけないんですか？

2148
33 関連発展問題
演習 例題 186 指数方程式の有理数解
0000
(1) 35 を満たすxは無理数であることを示せ。
(23553-6 を満たす有理数x,yを求めよ｡
基本 167
m
指針 実数において、
(m,nは整数、カキ0) と表される数を有理数といい,有理数でない
n
ものを無理数という。
(1) 無理数であることの証明では、有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。
(2) 方程式1つに変数がx,yの2つ｡ 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。
底が35であるから、3"=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。.........
5章
33
CHART 無理数であることの証明
m
(有理数) とおいて, 背理法
n
解答
(1) 3*=5を満たすxはただ1つ存在する。
背理法
その x が有理数であると仮定すると, 3* =5>1 であるから
m
x>0で,x= (m,nは正の整数)と表される。
事柄が成り立たないと仮定し
て矛盾を導き、それによって
事柄が成り立つとする証明法
(数学Ⅰ)。
n
m
よって
3n=5
両辺を n 乗すると
3m=5"
......
ここで、 ①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな
3と5は1以外の公約数を
もたない。 このとき,3と
いから,矛盾。
5は互いに素という。
よって, xは有理数ではないから、無理数である。
(2)等式から
3x-y+6=5x+2y ...
3x÷3=5÷5-2y
3x-(y-6)=5x-(-2y)
x+2y0 と仮定すると、②から
!
3x+2y = 5
A②から (y+x+2y
x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で
= (5x+2y)x+2y
x-y+6
も有理数となり (1) により③は成り立たない。
x+2y
<(1) で3' =5を満たすは
無理数であることを証明し
ている。
ゆえに
x+2y=0
④: x+2y=0 と仮定して,
このとき ② から 3x-y+6=1
矛盾が生じたから,
よって
x-y+6=0
⑤
x+2y=0である。
④ ⑤ を連立して解くと
x=-4, y=2
等式 2010 を満たす有理数x,yを求めよ。
多く
と大
う。
2
1.00
291
nic
r
3 関連発展問題
p.294 EX12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

書いた方が親切だよね