Question

aaaaaa

この問題が分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

_3 (1) 10人がAまたはBの2部屋に入る方法は何通りあるか。 ただし, 1人も入らない
部屋があってもよいものとする。(1人あたり2通りの選び方)
(2) 10人を2つのグループA, B に分ける方法は何通りあるか。 (1) との違いを説明せよ。
(3) 10人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。 (2)との違いを説明せよ。

解答 (1) 1024通り
(2) 1022 通り
(3) 511通り

Answer 1

きらうる

(1)
1人がAまたはBの部屋に入るのは、どちらかの部屋に必ず入るので2通り。
これが10人分いるので、2×2×…×2通り＝2¹⁰通り＝1024通り

(2)
(1)と違うのは、グループには必ず1人以上いなければならないということ。つまり(1)からAに10人入った場合とBに10人入った場合の2通りを引けばいい。
1024-2＝1022通り

(3)
2つのグループに分けるだけなので、A・Bの区切りがありません。Aに①②③④⑤が入ってBに⑥⑦⑧⑨⑩が入った場合と、Aに⑥⑦⑧⑨⑩が入ってBに①②③④⑤が入った場合では、部屋は違いますが、分け方は一緒です。このようにAとBの区別があるとき、同じ分け方は2通りずつあるので、(2)から÷2をします
1022÷2＝511通り