Question

sho.

対偶を使って命題を証明する問題で、整数mを3a+1などに置き換えると習ったのですが、3a+1では不足していて、3a+2なども検証しなければならないと言われました。なぜ2回も検証する必要があるのか教えてください。

「整数の平方m²が3の倍数ならば,mは3の倍数である」
Half
mは3の倍数でない数

証明 対偶 整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

「整数mが3の倍数ではない」＝「整数mを3で割った余りが1または2である」
なので、余りが1のときと2のときの両方を調べる必要があります。

sho.

余りのパターンを全て証明しなければならなかったんですね！ありがとうございます！

Answer 2

ふぃる

全ての整数は3で割ると(1)割り切れるか(2)1余るか(3)2あまるかの3通りに分類されるはずです。
つまり、(1)でないという事は(2)または(3)であるのでどちらも調べる必要があります。(2)の時はm＝3a＋1(aは整数)と表され、(3)はm＝3a＋2と表されます。

sho.

ありがとうございます！理解できました！