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この問題教えてください🙇‍♀️

117.|z-1|>|z-i|をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せよ。

Answer 1

ぽっきー

便宜上,zの共役な複素数をwとおく。
lz−1l>lz−ilにおいて
両辺2乗すると
(z−1)(w−1)>(z−i)(w＋i)
zw−z−w＋1>zw＋iz−iw＋1
iz−iw＋z＋w<0
ここで両辺2i^2＝−2で割ると
(z−w)/2i −(z＋w)/2>0
(z−w)/2i>(z＋w)/2
Im(z)>Re(z)
よって,zの虚部がzの実部よりも大きいところが点zの存在する領域である。
つまり,z＝x＋yi(x,y:実数)とおくとy>xの部分。

ぽっきー

2i^2で割る発想がトリッキーで難しいところだったと思います。

Answer 2

snrdyo

z=x+iy(ただし、x=Re(z),y=Im(z) )とおいて解くとできると思います。