Question

in

どうして最後引き算するんですか？

100
108 面積(V)
放物線y=x-x+3...... ①, y=x2-5x+11 ..... ② につい
て、次の問いに答えよ.
(1) ①, ② の交点の座標を求めよ.
③が①,②の両
(2)mn は実数とする. 直線y=mx+n
方に接するとき,m,nの値を求めよ.
(3) ① ② ③ で囲まれた部分の面積Sを求めよ.
(2) 89 によると, 共通接線には2つの形があります。
精講
(3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必
要があります. それは,上側から下側をひくとき (105), 上側の
式が2種類あるからです .
解答
(1) ①② より,yを消去して
Ard
x-x+3=x2-5x+11
4x=8
x=2 このとき、y=5
よって, ①,②の交点は (2,5)
(2) (i) ①,③が接するとき
x2-x+3=mx+n より x²-(m+1)x+3-n=0
判別式を D とすると, D1=(m+1)²-4(3-n)=0
∴.m²+2m+4n-11=0
‥. ④
(ii) ②, ③が接するとき
x2-5x+11=mx+n より x²-(m+5)x+11-n=0
判別式を D2 とすると, D2=(m+5)2-4(11-n)=0
m²+10m+4n-19=0
......
④ ⑤ より -8m+8=0
m=1
④より n=2 .. m=1,n=2
(別解) (85の考え方で......)
① 上の点(t, ピ-t+3) における接線は
基礎問

Answer 1

snrdyo

両方に接すると問題文に書いてあるように、④と⑤の連立方程式を解いているから。