Question

あのね

高一数Ⅰの数と式の範囲です
この62ばんのもんだいが分かりません、解説お願いします！

1 < √3 < 2 であるから
3<2+√3 <4
よって
a=3
また
b=(2+√3)-α=(2+√3)-3=√3-1
の整数部分を α, 小数部分をbとする。 次の式の値を求めよ。
(2) b
(3)a+b+62
の分母を有理化せよ。
*62
√2
√2-1
(1) a
例題7 √2+√3-√5
√2-√3+√5
tt 41

Answer 1

さとう丸

整数部分をa，少数部分をbとすると、全体はa＋bとなりますよね。(例：3.14 3＋0.14＝3.14)
そのため、a＋b＝√2/(√2−1)となります(写真左側2行目)。これを有理化すると2＋√2になります。√2＝1.41…なので、a＋b＝3.41…だということが分かります。全体の整数部分がaとなるため、このことから、a＝3となります。
全体の少数部分は、全然から整数部分を引くと求めることができます。(例 ：3.14 3.14-3＝0.14)
そのため、a＋b−a＝2＋√2−3＝√2-1となります。
(３)については、bでくくるとaとbと数字で構成された式となるため、(１)(２)の答えを代入すると解くことができます。
分からないところがあれば遠慮なく聞いてください！

あのね

丁寧にありがとうございす！質問で、√2＝1.41はどう計算したらでてきますか…？

さとう丸

それはもう暗記ですね…
一夜一夜に人見頃 という語呂合わせがあるように、
√2＝1.41421356…
√3＝1.7320508…(ひとなみにおごれや)
√5＝2.2360679…(ふじさんろくおうむなく)
この3つは暗記しておいて損は無いと思います！√は基本的に(4,9,16など自然数の2乗の形を除いて)、割り切れる数字として表せないから根号を用いているので、計算で算出するのは非常に大変＆時間がかかります…問題側も上の3つ以外は基本的に数字は書いてくれるので、覚えてしまいましょう…！