Question

p⃣e⃣a⃣c⃣h⃣🍑💓

線の引いてあるところってどういう考えですか？

例題17 係数に文字を含む2次関数の最大値
αを定数とするとき, 関数 y=x2-4ax+2(0≦x≦4) の最大値を求めよ。 -
また,そのときのxの値を求めよ。
考え方
αの値によって軸の位置が変化する。 そこで, 定義域の中央と軸の位置関係で
場合分けをする。
解 y=(x-2a)2-4α² +2 より 2次関数y=f(x)のグラフは下に凸で ,軸は直線
x=2a である。
(i) 2a<2,すなわち, a<1のとき
(i)
YA
x=4 で最大値
f(4)=-16a+18
をとる。
(i) 2a = 2, すなわち, α=1のとき
x=0, 4で最大値
f(0)=f(4)=2
(ii)
をとる。
() 2α> 2, すなわち, a>1 のとき
x=0 で最大値
f(0) = 2
をとる。
よって,
a<1のとき, x=4 で最大値-16a +18
α=1のとき, x=0, 4で最大値 2
a>1 のとき, x=0で最大値2
YA
81
T
x=2a
4
x=2a
x=2a
x
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パンダ

範囲が0<=x<=4で、真ん中のx=2にちょうど軸がある時、放物線の対称性から、x=0,4で最大値をとる。軸がx=2より左にあるとき、x=4で最大値をとる。軸がx=2より右にあるとき、x=0で最大値をとる。