Question

Shizuku

この問題の解き方を教えてください！！答えと解説は2枚目の写真なのですが、わたしにはよくわかりません。

⑤5 次の式の値を求めよ。
6. sin 70° cos 160° - cos 70°˚ sin 160°
(a) 1
(b) 0
1
1
tan ²40°
cos ²50°
(b) — 1
Z
7.
(a) — 2
(c) 1
(c) 0
(d) 2
(d) 1

|5|
20°) cos(180°-20)
cos 90°
= cos 20° (− cos 20°) — sin 20° sin 20°
●
.
==
- (cos220° + sin²20°)
=-1
1
(1+tan ²50°)
tan²(90°-50°)
= (tan 50°) ² (1+tan ²50°)
=
1
6. (5)=sin (90°
7. (与式) =
20° sin 180°
20%

Answer 1

あかさたな

sinαcosβ-sinβcosαの形なのでsinの加法定理
sin(α-β)の形に逆算して考えてみてはどうでしょうか？
もし加法定理をやってないなら
相互関係を利用しましょう。sin70°はcos20°と等しくcos160°=-cos20°なのでsin70°cos160°=-cos²20°同様の動作で三角比の相互関係よりcos70°=sin20° sin160°=sin20°
なのでcos70°sin160°=sin²20°
よってsin70°cos160°-cos70°sin160°= -cos²20°-sin²20°=
-(sin²20°+cos²20°)=-1