Question

kona

高校1年生の数学です！
１枚目の写真が問題、2、3枚目が答えです🙌
場合分けで a＜-1 のとき-1≦a≦1のとき、1＜aというようにわけているのは何故ですか？🥲

【195】 2次関数y=2x²-4ax+2a²-1(-1≦x≦1)
の最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
2
J

x
け下
け
下
1
48
x
x
195 y = 2x2-4ax+2a²-1
+=2(x-a)² - 1
(i) a-1 のとき
−1≤x≤1)
におけるこ
の関数のグ00550
ラフは,右
の図の放物
線の実線部
a-1
分である。
したがって
x=-1のとき
最小値 2a²+4a +1
(ii) -1≦a≦1のとき
-1≦x≦1
における
の関数のグ
ラフは,右
の図の放物
線の実線部
分である。
したがって
ささき最小値
m
0
-120²+4a+1
DA A
0
(1)
10a1
YA
x=a のとき
(i) 1 <a のとき
+1≤x≤1
VA
におけるこ
の関数のグ
ラフは,右
の図の放物
線の実線部
ES (EJ)
分である。
00
したがって
2a²-4a+1
x=1の
とき
最小値 24²-4a +1
3章 2次関数

(i),(ii),()より
a<-1 のとき
-1≦a≦1のとき
1 <a のとき
x=-1で最小値 2a²+4a+1
x=αで最小値-1
aer
x=1で最小値2a²-4a+1

数学 高校1年生 場合分け

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

村人B

平方完成をしたら軸がx=aとなることはわかりますか
xの範囲は問題文から−1≦x≦1となっているのでそれは必ず守らなければなりません。ですので、この問題はxの範囲は変わらず、軸だけが動く(=グラフだけが動く)問題となります。
よって、軸を提示された範囲の外か、中かによって最小値が変わるからです
(2枚目の答えの3つのグラフを見ると、3つのグラフは範囲内での最小値が全て違うことがわかると思います)

kona

なるほど！！すごくよく分かりました！！！🙇‍♀️
本当にありがとうございます😭✨✨