Question

みつやさいだー

問題の計算方法はわかるのですが、なぜこの解き方をすると答えを導くことができるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

211 m がすべての実数値をとって変化するとき, 放物線y=x2+2mx+1の頂点
はどのような図形上を動くか。
fishe

211 x2 +2mx+1=(x+m)-m²+1より
y=(x+m)2-m² +1
よって, この放物線の頂点の座標を(x, y) とす
ると
x=-m,y=-m²+1
を消去して
42
y=-x2+1
よって, 与えられた放物線の頂点は,放物線
y=-x2 +1上を動く。
Anh 0 trên để
(~m) ² =
M
20

図形と方程式

Answer 1

Rei

放物線の頂点の軌跡を求めたいんですから、頂点を(x、y)と置きます。放物線の頂点は平方完成すれば座標が分かるので、一先ず平方完成。放物線の頂点と頂点の軌跡は当たり前ですが同値なのでx＝ーm〜といったふうに示せます。つまり、mの値によって頂点が移動する＝頂点の軌跡。また、mの値が変化すれば放物線の頂点もズレることから頂点の軌跡が求まります。