Question

ヒ

50と51の判別式が違う理由を
教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

A
教 p.30 問12
49 次の2次方程式の解を判別せよ。
(1) x2 - 3x +5 = 0
判別式をDとおく。
D=(-3)-4・1・5=-11 <0.
(2)であるから、異なる2つの虚数解をもつ。
CENT
(2) 3x2+6x-2=0
判別式をDとおく。
D
=32-3.(-2)=15> 0
4
(3)であるから、 異なる2つの実数解をもつ。
(3) 25x-10x+1 = 0
判別式をDとおく。
=(−5)² — 25·1 = 0 = 8+x−¾x3 (8)
4
であるから、重解をもつ。
1
44
(4) 5x2+3=0
判別式をDとおく。
108\ ±£
D
= 02-5・3= -15 < 0
4
であるから, 異なる2つの虚数解をもつ。
教 p.30 問13
8
50 2次方程式x+3x+ (5-k)=0 が虚数解を
20
[2] もつような定数kの値の範囲を求めよ。
この2次方程式の判別式をDとすると
D=32-4･1･(5-k)=4k-11
虚数解をもつのは, D<0 のときである。
すなわち
4k-11 <0
よって
11
4
k<
Q=I-x0-°x8 (S)
512 次方程式 2x2+2kx+(4-k) =0が異なる
2つの実数解をもつような定数kの値の範囲
を求めよ。
この2次方程式の判別式をDとすると
D
=k-2(4-k)
4
=k2+2k-8
= (k+4) (k − 2)
0=5+4-4
異なる2つの実数解をもつのは, D>0 のときで
va, D
ある。
(k+4) (k − 2) >0
すなわち
よって
k <-4,2<h
IT H
0=e+SI+W
B
52 2次方程式 2x2-4kx+2k2+k-3 = 0 が
解をもつように定数kの値を定め、その重
を求めよ。
この2次方程式の判別式をDとすると
D
=(−2k)² – 2 · (2k²+k-3)
= -2k+6
0=8+x8+27
重解をもつのは, D=0のときである。
すなわち
-2k+6=0
よって
k=3
02-
2x² - 12x + 18 = 0 となるから
(x-3)20
よって、重解は
x=3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ますっぺ

問題50の二次方程式では　ax^2+bx+c=0 のbに当たるところが 3 ですが、
問題51では 2k と2の倍数になっています。

問題51のように、bに当たるところが2の倍数のときに通常の 判別式 b^2-4ac で計算すると最終的に約分する必要があります。

なのでD/4=b'^2-acと計算します。（b'は「2」をとる。）
こうすることで約分をする必要が無くなります。

しかし、通常の判別式 b^2-4ac でも計算できます。

分かりにくかったら、紙に書きますよ。

ヒ

50も51もBの2乗－4ACで解けますか🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

ますっぺ

解けますよ。

ヒ

51の解き方教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

ますっぺ

まず、先程教えた判別式D/4=b'^2-acに数字を入れて計算すると、解説どうりに k^2+2k-8 となり、これを因数分解すると（k+4）（k-2）となります。

これが異なる２つの実数解を持つので判別式は正となります。
すなわち

（k+4）（k-2）>0
k=2, -4 なので
k<-4, 2<k
となります。

ますっぺ

（k+4）（k-2）>0 の範囲の求め方として写真のように簡単にグラフを描くと間違いが減ります。

ヒ

ご丁寧にありがとうございますm(*_ _)m