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y＝ⅹ²ー4ⅹ＋5
xについての2次方程式の解をyを用いて表す
x²ー4ⅹーy＋5＝0
解の公式にa＝1，b＝ー4，c＝ーy＋5を代入
x＝4±√{(―4)²―4×1×(ーy＋5)}／2×1
＝4±√(16＋4y―20)／2
＝4±√(4y―4)／2
＝4±2√(y―1)／2
全体を2で約分すると
ⅹ＝2±√(y―1)／2
最後全体を2で約分して
ⅹ＝2±√(y―1)となる
平方完成して求める解き方もあります。
y＝ⅹ²ー4ⅹ＋5
＝(ⅹ²ー4ⅹ＋4ー4)＋5
＝(ⅹ²ー4ⅹ＋4)ー4＋5
y＝(ⅹー2)²＋1
ここからxについての2次方程式の解を
yを用いて表す。xのどんな値に対しも
(x―2)²≧0
であるから右辺に絶対値がつく。
(ⅹ―2)²＝|ーy＋1|
√(a)²＝|a|であるから
(ⅹ―2)²＝√(ーy＋1)²
指数法則√y²＝y∧2×1／2
＝(y∧1／2)²＝(√y)²より
√(y―1)²＝{√(y―1)}²
となる。平方根をとると
ⅹ―2＝±√(y―1)
ⅹ＝2±√(yー1)
分からない場合は質問して下さい。
因数分解できない場合
2次方程式の解の公式を使用します
ax²＋bx＋c＝0 (ただしa≠0)
x＝―b±√(b²ー4ac)／2a