Question

イソ

これの解き方教えてください🙇‍♀️

【2021年7月】
Z2 方程式 5cos20 +12cos0 -11=0.... ① がある。 (20点)
(1) 0① を満たすとき, cose の値を求めよ。
(2) ①を満たす 0のうち、O≦O<2πの範囲にある最大の0をαとする。 このとき, sina,
tan2a の値をそれぞれ求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)解き方
cos2θ＝2cos²θ-1　としてcosの2次方程式を解く。
(2)解き方
(1)のcosの値を使ってsinα、tan2αを求める。ただし、cosθ＝4/5となるθは2つあり、その大きい方をαとしていることに注意。

(1)
5cos2θ+12cosθ-11＝0
→　5(2cos²θ-1)+12cosθ-11＝0
→　10cos²θ+12cosθ-16＝0
→　5cos²θ+6cosθ-8＝0
→　(5cosθ-4)(cosθ+2)＝0
→　cosθ＝4/5、-2　-1≦cosθ≦1より
→　cosθ＝4/5

(2)
cosθ＝4/5となるθは、0＜θ＜π/2と3/2π＜θ＜2πの範囲にあるので、3/2π＜θ＜2πの範囲にあるθをαとする。
sin²θ+cos²θ＝1より
sin²θ＝1-(4/5)²
→　sin²θ＝(3/5)²
→　sinθ＝±3/5
3/2π＜θ＜2πの範囲のとき、sinθ＜0になるから、
sinα＝-3/5

tan2α＝sin2α/cos2α
-------------------
sin2α＝2sinαcosα
　＝2×(-3/5)×(4/5)
　＝-24/25
cos2α＝2cos²α-1
　＝2×(4/5)²-1
　＝7/25
-------------------
tan2α＝(-24/25)÷(7/25)
　＝-24/7