Question

nike//

この問題でなぜaとbとおけるのでしょうか？
教えていただきたいです！

② 等式f(x)=2x+f(x+1)f(t)dt を満たす関数f(x) を求めよ。
2
f(x) = 2x+₁1xf(t) +tf(t)}dt = 2x + xf f(t}dt+Stf(t)dt
S₁fndt=a. Sifndt=b&*< ² f(x) = (2+a}x+b
2 a b t
S'sindt = S 1 2 + a)t + b}dt = | ² + ª² ² + 0 1 | = 1 + 2/2 + 6
+61=1+1/+0
2
Jo
2 a
b
-
{ if(t)dt = S {(2 + a}t² + bt}dt= ² + ² ² ² + 7 ² ² 1 = 3 + + 3 + ²/
3
2
2 a
+
3 3
よって
1+2/2+b=a₁
ゆえに
a-2b 2, 2a-36=-4
これらを連立して解くと a=-14, b=-8
したがって
f(x)=-12x-8.
=b.
2

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

i_r

今回の問題では定数になるのでそう置いています。

nike//

ありがとうございます、これって定数か確認するために毎回試すしかないのでしょうか？

i_r

試さなくても、定積分の問題って基本的に最後なんらかの数字がもとまりますよね。
だからです！

わかりやすいように例を示したまでです。

nike//

分かりました！！ありがとうございます！