Question

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波線のやり方教えてください🙇‍♀️

(2) ド・モアブルの定理から
3
(cos+isin 0)³= cos 30 +isin 30
また
3
(cos+isin 0)³
= cos³0 +3icos²0 sin 0
+3i²cos 0 sin ²0 + i³sin ³0
2
= cos³0 - 3sin ²0 cos
+i(3sin cos²0 - sin ³0)
3
= cos³0-3(1-cos²0) cos 0
=
① ② から
>
+i{3sin 0(1-sin ²0)- sin ³0}
3
=4cos³0-3cos 0 +i(3sin 0 - 4sin³0)
... D 1
sin 30=3sin 0 - 4sin³0,
cos30 = 4cos³0-3cos0
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

cos³θ―3(1―cos²θ)cosθ
　　　　　＋i{3sinθ(1―sin²θ)ーsin³θ}ー①
実部は実部、虚部(iの中)は虚部で整理する。
―3(1ーcos²θ)cosθ＝―3×(1ーcos²θ)×cosθ
cosθを先頭に持ってきて分配法則を使用する。
―3×cosθ×(1―cos²θ)＝ー3cosθ(1―cos²θ)
＝―3cosθ＋3cos³θー②
3sinθ(1ーsin²θ)ーsin³θ
この場合は普通に分配法則を使用して整理する
＝3sinθー3sin³θ―sin³θ＝3sinθー4sin³θー③
②③を①に代入すると
cos³θー3cosθ＋3cos³θ＋i(3sinθ―4sin³θ)
＝4cos³θ―3cosθ＋i(3sinθ―4sin³θ)
質問は受け付けます。

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波線1個前の式から波線のようになる式変形の過程も教えて頂けますか？

BA1000　数検準1級取得者

三角比の関係式
sin²θ＋cos²θ＝1ー①
を用いる。
cos³θ―3sin²θcosθ
　　　　　＋i(3sinθcos²θ―sin³θ)ー②
関係式①を変形すると
sin²θ＝1―cos²θー③
cos²θ＝1―sin²θー④
③④を波線前の式②それぞれに代入すると
cos³θー3(1ーcos²θ)cosθ
　　　　＋i{3sinθ(1―sin²θ)―sin³θ)
波線が成り立つことが示される。

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お返事遅くなり申し訳ありません。
丁寧にありがとうございます！