Question

優美

教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

6 下の図のような△ABCがあり、辺AB, 辺 AC をそれぞれ1辺
とする2つの正三角形 ABD, ACE をつくる。 線分DC と線分AB,
EB との交点をそれぞれF, G とする。 あとの問いに答えなさい。
D
B
F
A
G
C
(1) 合同な三角形を記号 = を使って表しなさい。
(2) <BGF の大きさを求めなさい｡
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

紅葉

(1)このような問題は、2組の同じ長さの辺を持つ三角形の
発見ゲームだと思って解いてみてください。

△ADCと△ABEに着目すると
問題文より辺AD＝辺AB、辺AE＝辺AC。
∠DACと∠BAEは
∠DAC ∠DAB(＝60°)+∠BAC
∠BAE ∠CAE(＝60°)+ ∠BAC
より等しいことが分かるので、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいという合同条件
で証明することができます。

(2)このような変てこな問題はそれより前の問題、この大問
でいう(1)の答えを利用する事が多いということを頭に入
れておくことをオススメします。

∠BGF＝180°ｰ∠BDFｰ∠DBG
＝180°-(60°-∠CDA) -(60°+∠ABE)
＝180°-60°+ ∠CDA-60°- ∠ABE
＝60°+ ∠CDA-∠ABE
ここで(1)を利用します。
(1)の△ADC≡△ABEより∠ADC＝∠ABE。
よって先程出した60°+∠CDA-∠ABEの+∠CDA-∠ABEの
は消すことができるので答えは60°となります。

優美

ありがとうございました。