Question

re.

数学A
「A,B,C,C,D,Dの6文字すべてを用いて文字列をつくるとき、
　A,Bが隣り合う文字列はいくつできるか」
解き方教えてください!!

数学 高校 数学a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ザクロン

まず「AとB」を一つの「E」という塊として考えると、C,C,D,D,Eの5文字の並べ方になります。
まず、5つの場所の中からEの入る場所を選ぶ方法が
5C1=5(通り)
残りの4つの場所の中から2つのCの入る場所を選ぶ方法が
4C2=6(通り)
あるので、この5文字の並べ方は
5×6=30(通り)
あります。
次に、Eの内部に注目すると、「A,B」の順と「B,A」の順の2通りの並べ方があるので
30×2=60(通り)
これが答えとなります。

re.

ありがとうございます🙂
階乗(！)でこの問題を解くことはできますか??
いろいろな方法を知れたらなと思っているのですが…

ザクロン

C,C,D,D,Eの5文字の並べ方のところで、分かりやすくするためにこうしたのですが、分かるならこれは普通に階乗でやった方が早いです。
5!/(2!2!1!)=30(通り)

考え方は、5!は2つのCと2つのDをそれぞれ区別して考えたときの並べ方。しかし、実際には2つのCは入れ替えても区別できないので、2つのCの並べ方の総数である2!で割る。Dの場合も同様に2!で割る。1!はおまけみたいなもんなのであってもなくてもいいですね

ザクロン

AとBの並べ方も2!で表せるので、1つの式で書くなら
{5!/(2!2!1!)}×2!=60(通り)
って感じになりそうです。

re.

ものすごく分かりやすいです!!
丁寧に答えてくださり、ありがとうございます🥲助かりました🙂