Question

りり

（2）、（3）が分かりません。
詳しく解説してほしいです！
お願いします！！

|nを自然数として,数列{an} を 0, +3-44+2+5011-20=0 によって定める。
(1) 3次方程式x
る。
(2) (1)で求めた,に対し, b,=an+1-Ba Cm=bati-Yo とおく。 このとき, bt2はbm+1 と 6, を用いて
b=+2=
と表すことができ, C+1 は C を用いて Cat1=
と表すことができる。
の3つの実数解をα, βr (as Br) とするとき, (α, β, r) =
4x²+5x-2=0
(3) α=1, 2=2,43=5とする。 (2) において, c="
b₂=
である。さらに, , を n を用いて表すと =
である。 また, b, nを用いて表すと
である。
であ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

(1)x^3-4x^2+5x-2=(x-2)(x^2-2x+1)=(x-2)(x-1)^2より、α=1,β=1,γ=2
(2)bn=an+1-an (β=1)/an+3-4an+2+5an+1-2an=0-①
(an+3-an+2)-3(an+2-an+1)+2(an+1-an)=0
∴bn+2=3bn+1-2bn
cn=bn+1-2bn(γ=2)よって①から、
(bn+2-2bn+1)=(bn+1-2bn)∴cn+1=cn
(3)c1=b2-2b1=(a3-a2)-2(a2-a1)=a3-3a2+2a1=5-6+2=1 ここでcn+1=cn=cn-1=……=c2=c1=1より
cn=1 cn=bn+1-2bnから、bn+1=2bn+1
∴bn+1+bn=2(bn+1) ∴bn+1=(b1+1)×2^n-1=2^n
∴bn=2^n-1 an+1-an=bnより、n≧2の時、
an=a1+∑(k=1〜n-1)(2^k-1)=1+2^n-2-(n-1)=2^n -n
これはn=1の時も成り立つ。∴an=2^n -n
見づらい＆間違っているかもしれん！！

記述における⇔大事だよね!

訂正:(2)の∴bn+1+bn=2(bn+1)ではなくて、∴bn+1+1=2(bn+1)です。

記述における⇔大事だよね!

また訂正:(1)の①は無視してくれ〜
深夜＆修正しまくりでやったので、書き間違えが多い！！許してくれ〜

りり

ありがとうございます！
理解できました！！