Question

あいう

この問題でどうして写真2枚目のようにcosxを書き換えられるのかわかりません。
教えていただけたらありがたいです🙇‍♂️

次の不定積分、定積分を求めなさい
1
5) Sox dx
COS X
ただし、 t=tan - とおく。
2

57 S
dx
tton とおくと
=
X
COSX=
1-1²
Itt
COSX
2
dx= 1 +7² du
dz

積分 数3

Answer 1

mo1

2倍角の公式【tan²(x/2)＝(1－cosx)/(1＋cosx)】で

　 tan(x/2)＝t　とおくと

　　　　 t²＝(1－cosx)/(1＋cosx)

t²(1＋cosx)＝(1－cosx)

(t²＋1)cosx＝(1－t²)

　　　 cosx＝(1－t²)/(1＋t²)

　と書き換えられます。

―――――――――――――――――
補足【他の2倍角の公式】

sin²(x/2)＝(1－cos)/2

cos²(x/2)＝(1＋cos)/2

mo1

御免なさい。「半角の公式」と書くところ、「2倍角の公式」と書いてしまいました

お手数かけますが、読み替えをお願いいたします。m(__)m