Question

鶴

下の問題の目の積が6の倍数になる場合の解き方を教えてください。

5
基本例題(全体)･･･でない)の考えの利用
| 大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り
[東京女子大]
あるか。
指針「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと、意外と面倒。そこで、
(目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない)
として考えると早い。 ここで,目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。
[1] 目の積が奇数→ 3つの目がすべて奇数
[2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→偶数の目は2または6の1つだけで、他の
2つは奇数
CHART 場合の数
早道も考える
わざ
(A である) = (全体)(Aでない)の技活用
目の出る場合の数の総数は
6×6×6=216 (通り)
解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。
[1] 目の積が奇数の場合
3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り)
[2] 目の積が偶数で、4の倍数でない場合
3つのうち,2つの目が奇数で,残りの1つは2または 64が入るとダメ。
の目であるから ( 32×2)×3=54 (通り)
積の法則 ( 63 と書いても
よい。)
奇数どうしの積は奇数。
1つでも偶数があれば
積は偶数になる。
[1],[2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は遺
27+54=81 (通り)
和の法則
よって、目の積が4の倍数になる場合の数は
216-81=135 (通り)
(大,中,小) = (奇数、奇数, 2または 6 )
=奇数 2または 6,奇数)
= (2または 6, 奇数, 奇数)
(全体) (…でない)
OOON (ON)
-1)(³S+S+1)
目の積が偶数で、4の倍数でない場合の考え方
上の解答の [2] は,次のようにして考えている。
検討
(1)
大,中,小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと、3つの目の積が偶数で,4の倍
にならない目の出方は,以下のような場合である。
3×3×2 通り
3×2×3通り
2×3×3 通り
よって
(×2)×3通り
参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると、次のようになる。
(i) 3つの目がすべて偶数→ 3°通り
合わせて
(ii)2つの目が偶数で、残り1つの目が奇数→ ( 32×3)×3通り
( 1つの目が4で、残り2つの目が奇数
→ (1×32)×3通り」
27+81+27
=135(通り)
練習大, 中, 小3個のさいころを投げるとき、 次の場合は何通りあるか。
③9 ) 目の積が3の倍数になる場合
目の積が6の倍数になる場合
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