Question

シャイニ－

問題:1から100までの整数の中から、積が6の倍数となる相異なる2数を選ぶとき、その2数の組み合わせ

余事象について考えて
全事象=4950
2の倍数または3の倍数でもない数(33)から2つ選ぶ=33C2=528
ベン図より34×33=1122,33×17=561
全部足して引くと4950－2211=2739となり答えと合わないのですが、あと何が足りないのか教えてほしいです

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できましたか? 「1から100までの整数の中から相異なる2数を選ぶとき、
その2数の組み合わせ」が全体(全事象)です。このうち「積が6の倍数に
ならない組み合わせ」が余事象です。 これらを求めて引きます. 図は同じも
ので、要素の個数を数える計算も同じですからそこまでは省略します。
[別解 余事象を利用して考える。まず、1から100までの整数の中から相
異なる2数を選ぶとき、 その2数の組み合わせは全部で
100-99
100C2=
4950 (通り)
2
あります。この中には積が6の倍数になる組合せと6の倍数にならない組合
せがあります。
6の倍数
A
2の倍数/
34個 16個
50個
1~100の整数
の集合
B3の倍数
17個
33個
積が6の倍数にならないのは何通りあるかを考えます. 1つでも0から取
ると積が6の倍数になってしまうから,これを除いて考えねばなりません.
0以外には全部で何個の要素があるかというと 100-16 84 個あります。
ここから2個の要素を選ぶ組合せは
84.83
84C2=
3486 (通り)
2
あります. この 3486 通りはどれも6の倍数にならない組合せですか?止ま
ってよく考えましょう
いや、この中には,積が6の倍数になる組合せがある!
このうち (要素は34個ある)から1つ) (要素は17個ある) から
選ぶ組合せは 34-17578 (通り) あり、この組合せでは2と3がそろうた
めに6の倍数になってしまうのです.
よって6の倍数にならない組合せは3486-5782908 (通り)
あります。よって,積が6の倍数になる組合せは
4950-2908=2042 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

2の倍数であるが3の倍数ではない34個から2個選ぶときと、3の倍数であるが2の倍数ではない17個から2個選ぶときが抜けています。

シャイニ－

ありがとうございます！