Question

しちみ

この問題について最小値を求めろという問題なのですが、解答の(i)に0〈　a 〈　5 とあるのですがどこから５が出てきたのか教えて欲しいです。
また、このような問題の時にaなどの範囲を出すじゃないですか。その範囲はどうやって求めればいいのですか？

159.aを正の定数とするとき 関数 y=-x2+4x+5 (-1≦x≦a) について,次
の各値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
□ (1)* 最大値
□ (2) 最小値
CEV
例題15
DAS AN

(2) (i)0<a<5 のとき
x=-1 で最小値
f(-1)=0
をとる。
(ii) α=5 のとき
x=-1, 5 で最小値
f(-1)=f(5)=0
をとる。
(ii) α>5のとき
x =α で最小値
f(a)=-a²+4a+5
をとる。
よって,
0<a<5 のとき,
x=-1 で最小値0
a=5のとき,
x=-1,5で最小値0
a>5のとき,
x =α で最小値 - α²+4a+5
((i) ya
(ii) i
O
(iii) y
a 5
x=2
lx=2
lx=2
a
5 x
5x
第2章 2次関数 数学Ⅰ 55
(2)f(-1)=0 であり, f(x)=0
となるxの値はx= -1, 5
であるから,αの値と5の大
小関係より, 場合分けをして
考える。

最大値 最小値 高校一年生 高一

Answer 1

メンタル弱め

まずグラフをかいて、範囲を考えてみるとわかりやすいです。

範囲が-1≦x≦a、であることは分かっていて
わかりやすくすると
xは−1以上の値の範囲にあるんですよね
そもそもx=-1のyの値を調べると、式にxの値を代入して0となります
ということはaの範囲はyが0より大きいか小さいかで最小値が変わってくることがわかりますよね