Question

彩

高校数Aの問題です。解説の(ⅲ)でなぜ1132と1123が同じになるのでしょうか。教えてください🙇‍♂️

よ。
公式を利用。
基本27
が隣り合う
と考える。
えは考えな
JADA
NO
IM
る
てもよい｡
る。なお,
もに同じ
ら,中で動
えなくてよ
0 A
に対し, 4
ら Y, K,
もと
OMA
ノードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー
基本27
2,3の数
64枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
ドから
同じ数字のカードが何枚かあり(しかし, その枚数には制限がある)。 そこから整数を
指針
作る問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。本問では、使うこ
とができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。
AAAA, AAAB, AABB,
AABC
A, B, C は 1, 2,3のいずれかを表す。
このタイプ別に整数の個数を考える。
1,2,3のいずれかを A, B, C で表す。 ただし, A, B,
Cはすべて異なる数字とする。
解答
[ 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。
[1] AAAA のタイプ P
つまり,同じ数字を4つ含むとき。
[2] AAAB のタイプ
4枚ある数字は3だけであるから
指ケ
つまり,同じ数字を3つ含むとき。
3枚以上ある数字は2,3であるから、Aの選び方は
2通り
Aにどれを選んでも,Bの選び方は
1個
2通り
(4!
3!
そのおのおのについて, 並べ方は
よって,このタイプの整数は 2×2×4=16 (個)
[3] AABB のタイプ
SIGNI
つまり同じ数字2つを2組含むとき。
T-8:0-01-1
1 2 3 すべて2枚以上あるから, A,Bの選び方は
3C2通り
zomer
そのおのおのについて, 並べ方は
よって、このタイプの整数は
以上から
4!
そのおのおのについて, 並べ方は 2!2!
5528240
-=4 (通り)
-=6(通り)
よって、このタイプの整数は
[4] AABCのタイプ
10
つまり,同じ数字2つを1組含むとき。
[Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。
132×6=18(個)
4!
2!
=12(通り)
3×12=36 (個)
1+16+18+36=71(個)ある
3333だけ。
377
222 □は13)
または
333 は 1,2)
1122, 1133,2233
43C2=3C₁=3
1
⑤組合せ
5
1,2,3から使わない数
を1つ選ぶと考えて、
3C, 通りとしてもよい。
1123, 2213,3312
の3通りがある。 なお
例えば1132は1123
じタイプであること
意。
のうちの4つを使って4桁の整数を作る。 こ
り小さいものは

同じ数字を含む順列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

AABCタイプでは2種類となるAが1,2,3のどれかということだけが重要で、例えばAが1のときBが2でも3でも同じと考えます。
他のタイプではA,B,Cが、1になるか2になるか3になるか考えてから並べ方を考えますが、AABCタイプではAが1~3のどれになるかだけを考えるので、特殊なタイプになります。

彩

ありがとうございます‼︎
基本的に4桁の数字を考えるのは、AAAA,AAAB,AABB,AABCだけですか？

通りすがり@300BA獲得

そうですね。使う数字が3種類のみですので、
・１種類…AAAA
・2種類…AAAB、AABB
・３種類…AABC
のタイプのみで、あとはそれぞれの並べ方を考えればよいです。

彩

何度もありがとうございます‼︎

通りすがり@300BA獲得

２種類のとき、AAABとABBBは結局同じタイプなので、ABBBは考えなくてよいことなども確認してみてください！

彩

了解です!ご丁寧にありがとうございます😊

通りすがり@300BA獲得

すみません。勝手なお願いですが、もし解決したのなら「解決済み」にしていただけないでしょうか。よろしくお願いしますm(_ _)m

彩

解決済みってどうやればいいのでしょうか💦

通りすがり@300BA獲得

すみません。実は私も知りませんでした💦回答のどれかをベストアンサーにすればよいようです。
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/542318

彩

できました！いろいろありがとうございます😊

通りすがり@300BA獲得

こちらこそありがとうございました。