Question

ここ

(2)について詳しく解説していただきたいです。

436
素数で割り切れる回数。末尾に並ぶりの個数
56 例題 95
(1) 10!1・2・3········
10 を計算した結果は, 2で最大何回割り切れるか。
(2) 10! を計算すると、末尾には連続して何個並ぶか。
CHART
N!=1・2・3······･･Nが素数で割り切れる回数
の倍数
個数の合計
1からNまでのkの倍数
(1) 1×2×3×.... ×10の中に 素因数2が何個含まれるか,ということがポイント
GUIDE
となる。
10以下の自然数のうち2の倍数､2の
倍数2の倍数は右の表のようになる。
すなわち、2の倍数の個数は10を2で
割った商2の倍数の個数は10を2'で
割った商2の倍数の個数は10を2'で
割った商である。
2の倍数
22の倍数
2の倍数
******
***
12345 6 7 8 9 10
○
Ō
5個
2個
1個
O
O
O
O
(2) 末尾に並ぶの個数は, 10! に含まれる因数 10の個数に
等しい。 ここで, 10=2×5 であるから, 10! に含まれる素
因数2の個数と素因数5の個数がカギとなる。
･10! には素因数2の方が素因数5より多く含まれるから、末尾に並ぶの個
数は、素因数5 の個数に一致する。 .........
1個なら末尾は
2 個なら末尾は200
解答
(1) 10! が 2で割り切れる最大の回数は, 10! を素因数分解した ←素因数2は2の倍数だけ
がもつ。
ときの素因数2の個数に一致する。
1から10までの自然数のうち、
2の倍数の個数は 10 を2で割った商で
2の倍数の個数は 1022で割った商で
23の倍数の個数は, 10 を2で割った商で
よって, 素因数の個数は
ゆえに, 10! は2で最大8回割り切れる。
5+2+1=8(個)
2) 10! を整数で表したときに末尾に並ぶの個数は, 10! を素 10! の素因数2の個数は
因数分解したときの素因数5の個数に一致する。
(1) から 8個
1から10までの自然数のうち、5の倍数の個数は,
10
を5で割った商で
2個
(*)
よって, 10 を整数で表したとき, 末尾に0は2個並ぶ。
~23の倍数は素因数2を
2個もつが、2の倍数と
して1個 22の倍数と
して1個数えればよい。
これと(* )から,
GUIDE のの理由が
わかる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

飛鳥

3×10=30
3×100(10が2個掛け合わせられている)=300
3×1000(10が3個掛け合わせられている)=3000
のように10の倍数が何回かけられているかで計算結果の数の0の個数が決まりますね？
ですから10!の場合、10*9*8*7*6*5*4*3*2*1の中に10の倍数となるのは10と2*5です。
つまり10が2個掛け合わせられているので、末尾に0は2個並びまふ

飛鳥

解説を読み間違えてますよ〜
素因数2の個数の方が5の個数よりも多いです

2*5の組みを作る時、5の方が少なかったらペアになれなかった2は十の倍数にはなれないってことです