Question

𝘶𝘳𝘶

範囲がなぜこうなるのですか？？
テストが明日なので至急お願いします🙌🏻

19 aは正の定数とする。 2次関数y=x2-6x+4 の 0≦x≦a における最大値 最小値とそれらを
与えるxの値を求めよ。

29
y=x2-6x+4
=(x-3)2-5
より, 軸の方程式はx=3である。
(i) 0<a<3 の場合
Am
x=0のとき.
最大値 4
x=αのとき,
最小値 α²-6α+4
をとる。
(ii) 3≦a < 6 の場合
x=0のとき, 最大値4
x=3のとき, 最小値-5
をとる。
4
O
-5
O
-5
3 a
1 6

(i) α = 6 の場合
x=0,6のとき,
最大値 4
x=3のとき,
最小値-5
をとる。
(iv) 6 <a の場合
x=αのとき.
最大値α²-6a+4
x=3のとき,
最小値-5
をとる。
(i)~(iv)より
0<a<3 のとき
3≦a < 6 のとき
30
a=6のとき
O
-5
6 <a のとき
+
最大値 4 (x=0)
最小値 α²-6a+4 (x = α)
O
-5|
最大値 4(x=0), 最小値
最大値 4 (x = 0, 6), 最小値
1
最大値 α²-6a+4 (x = α)
最小値-5 (x=3)
3
3
I
6
x
6ax
-5(x=3)
(x=3)
-5
BS

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yk

最小値と最大値で場合分けのが考え方が異なります。
まず、最小値は軸がx=3なので、x=3を範囲に含むかどうかで場合分けをします。(軸を含めば問答無用で頂点が最小値になるから)この問題の場合はa≧3の時軸を含むので、この時x=3で最小、逆にa＜3の時はx=3で最小
次に最大値はx=aの時のy座標が4より大きいか小さいか、4と同じかで場合分けをします。(x=aのy座標が4より大きければx=aで最大、小さければx=0で最大、同じであればx=0、aで最大)y座標が4になるのはx=0、6なので、aと6との大小で場合分けをします。
よって
a≧3のとき、x=3で最小値-5
a＜3のとき、x=aで最小値a^-6a+4

a＜6のとき、x=0で最大値4
a=6のとき、x=0、a(=6)で最大値4
a＞6のとき、x=aで最大値a^2-6a+4
これらを合わせて、a＜3
　　　　　　　 　3≦a＜6
　　　　　　　　　a=6
　　　　　　　 6＜a
の4つの場合分けになります
(慣れたら最大最小を同時に考えてもいいと思いますが、慣れるまでは別々に考えた方が理解しやすいですよ。)

𝘶𝘳𝘶

ありがとうございます🙌🏻！！！
理解出来ました！！

Answer 2

F

xの定義域が具体的に定まっていないためです。

いま、与えられた関数は下に凸の2次関数で、その頂点は(3,-5)ですね。
もし、xの定義域が、±∞（どんな実数でも🆗）だったら、最小値は-5ですが、最大値はこれだっていう値に断定できません。

なので、出題者の意図は
"ある定義域を持つ2次関数について、あなたが仮定した定義域における最大値と最小値を教えて下さい"
と読み替えるのがいいでしょう。

𝘶𝘳𝘶

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️