Question

ZERO

（1）は解くことができました。（2）が解らず解答を見ましたが、なぜいきなり割るのかということと、その下の式がその形になるのかがわかりません。
（3）は最初から教えていただきたいです。
よろしくお願いします！

基本
3 P(x)=x-x2+ (2-4a²) x +5a (aは正の定数)がある。
(1) x=1+iのとき, x2-2xの値を求めよ。
(2) x=1+iのときのP(x)の値をαを用いて表せ。
標準
(3) P(1+i) が実数となるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの解をα,B,
とする。 α^+β^ + y * の値を求めよ。 また,nを自然数とするとき, +β 4" + y an を n を
4n
4n
4n
a An
用いて表せ。
応用

13
(1) x=1+i&D, (-1)=-1 (D
よって, x2-2x=-20)-(1-0
(2) P(x) を²-2x+2で割ると
P(x) = (x²-2x+2)(x + 1)
10+=+(2-4a²)x+ 5a - 2
(1)より, x=1+ i のとき,
x2-2x+2=0が成り立つから
P(1+i)= (2-4a²)(1+i)+5a-2
=(5a-4a²)+(2-4a²)i
(3) (2) より P(1+ i) が実数となるのは,
2-4α²=0のときであるから
√2
a>0より、a= 2
√2
このとき, h= 5••
-5-2-4-(2²) ²
5√2
= 2
x³ - x² +
-2
だから, 方程式P(x)=k••••••①は
5√2 5√2
2
2
-2
x-x2+2=0
(x+1)(x^2-2x+2) = 0
よって、 ①の解は, x=-1, 1±i
したがって
a^+β^+y^=(-1)+(1+i) +(1-i)^
= 1+(2i)²+(-2i)²
=1-4-4=-7
また,nを自然数とするとき
4n
aan + Ban+yan
=(-1)*+(1+i)^n+(1-i)^n
=1+(-4)"+(-4)"
=1+2(-4)"

式と証明 複素数と方程式 数学ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

こんな感じですが、不明点があればご質問をお願いします！

ZERO

ありがとうございます♪