Question

タクマ

aが第1象限にあって、cos2aが3/4の時、sin4aはどうやって導きますか？できれば途中式もお願いします！

Answer 1

ログアウト済み

sin2x ＝ 2･sinx･cosx（2倍角の公式）において、
x ＝ 2a とすれば、

sin4a ＝ 2･sin2a･cos2a

cos2a は 3/4 と値が分かるので、あとは sin2a の値が分かれば良いです。

0 ＜ a ＜ π/2（a は第1象限）より、
0 ＜ 2a ＜ π（2a は第1, 2象限）。

よって、sin2a ＞ 0 であることが分かります。

これより、sin2a ＝ √(1－cos²2a) ＝ (√7)/4
【※本来なら ±√(1－cos²2a) だが、＋の方に絞り込める】
【※直角三角形を描いて sin2a を求めても良い】

従って、

sin4a ＝ 2･sin2a･cos2a
＝ 2･((√7)/4)･(3/4)
＝ (3√7)/8 ･･･(答え)

タクマ

ありがとうございます！無事解けました...

Answer 2

ゲスト_

2倍角の定理を用いてcos4aを求めてみます。
cos4a=2cos^2(2a)-1
　　　=9/8-1
　　　=1/8
sin^2(4a)=1-1/64
sin4a=±3√7/8
ここで、0≦a≦π/2より
　　　　0≦4a≦2π
∴sin4a= ±3√7/8

タクマ

ありがとうございます！