Question

yuu

数１の二次関数の問題です。（２）（３）（４）がわかりません。解説お願いします。

□ 21 放物線C:y=x2+px+gは,点(1.9)を通り、直線x=αを軸とする。た
だし, p qは定数とする。
(1) p, g α の式で表せ。
(2) Cが直線y=x-1 より上側にあるようなaの値の範囲を求めよ。
(3) Cがx軸から切り取る線分の長さが8となるとき, αの値を求めよ。
(4) C 3≦x≦5でx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求め
よ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

C:y＝x²-2ax+2a+8

(2)
Cが直線「y＝x-1」より上側　⇒　全てのxについて　x²-2ax+2a+8＞x-1　⇒　x²-(2a+1)x+2a+9＞0
⇒xの方程式「x²-(2a+1)x+2a+9＝0」が実数解を持たない
⇒判別式＜0
⇒4a²+4a+1-8a-36＝4a²-4a-35＝(2a-7)(2a+5)＜0
⇒-5/2＜a＜7/2

(3)
Cがx軸から切り取る線分の長さ＝Cがx軸と交わる2点間の距離＝xの方程式「x²-2ax+2a+8＝0」の2つの解α、β(α＜β)の差β-α
⇒α＝a-√(a²-2a-8)、β＝a+√(a²-2a-8)
⇒β-α＝2√(a²-2a-8)＝8　⇒　a²-2a-8＝16　⇒　a²-2a-24＝(a+4)(a-6)＝0　⇒　a＝-4、6

(4)
・x軸と異なる2点で交わる　⇒　xの方程式「x²-2ax+2a+8＝0」の判別式＞0　⇒　a²-2a-8＞0　⇒　(a+2)(a-4)＞0　⇒　a＜-2、4＜a
・Cの軸はx＝3とx＝5の間　⇒　3＜a＜5
・x＝3のとき、y≧0　⇒　9-6a+2a+8＝-4a+17≧0　⇒　a≦17/4
・x＝5のとき、y≧0　⇒　25-10a+2a+8＝-8a+33≧0　⇒　a≦33/8
以上より、4＜a≦33/8

yuu

ご丁寧にありがとうございます！！すごくわかりやすいです！感謝感謝です！