Question

もか

どこで間違ったのかが分からないです、教えてください🙇🏻

3 [712数学A 練習30]
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 2x+3y=1
(2) 5x-3y=1
(1) x=-1,y=1
2x+3y=1
-) 2 (-1) + 3 · 1 = 1
(3) 4x-9y=5
2(x+1)+3(y-1)=0
x+1,y-1はともに整数より
x+1は、整数を用いてx+1=3員と表せる。
2.3k=-3(y-1)
2k=-y+1.
y=-2k+1
2(x+1)=-3(y-1)

3 [712数学A 練習30]
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 2x+3y=1
(2) 5x-3y=1
解説
(1)
2x+3y=1
x=2, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって
2.2+3· (−1)=1 ..... 2
①-② から
2(x-2)+3(y+1)=0
すなわち
2(x-2)=-3(y+1)
2と3は互いに素であるから,x-2は3の倍数である。
よって, kを整数として, x-2=3kと表される。
これを③に代入すると
......
したがって, 求める整数解は
... 3
····
2･3k=-3(y+1) すなわちy+1 = -2k
(3) 4x-9y=5
x=3k+2,y=-2k-1 (kは整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はまはま

最初に代入した数が異なるので模範解答の通りにならなかっただけで、やり方はあっています。
X＝3k－1
Ｙ＝－2k＋1でいいと思いまーす

もか

ありがとうございました！

Answer 2

まさ

間違ってないので大丈夫ですよ。
式の形が違うだけですね
実際に解いた式にk=k+1を代入してあげると解説の式と同じになりますので確認してみてください。

もか

ありがとうございました🙏🏻