Question

ゆり

矢印の変形ってどうなってますか？？

1
2
89 (1) 2! 3!
+
[1] n=1のとき
Lated
+)
1 2
2! 3!
大き=1
=1-
n
(n+1)!
+ +･･･+
左辺=
2!
COMO
よって、①はn=1のとき成り立つ。 (g) (13)
〔2〕n=kのとき①が成り立つ,すなわち
...
1
(k+1)!
+
+.
+
=
+
Tk
k
(k+1)!
1-
と仮定する｡
TUE O
n =k+1 のとき, ① の左辺を②を用いて変形すると
2
k+1
+
3!
2!
(k+2)! [1 − (L+A\)B][C+ (1+S
k+2-(k+1)
(k+2)!
k+1
(k+2)!
(k +1)!
U
1
1
(n+1)!
12/12=1/1/21 右辺=1-
2!
(-AS) A+++2·8+18-5+1+1
①とする。
ニュー
=
1(-1)0
2
1
(k+2)!
AS)0 + (1 — AÐA}|I + A) =— =
1
(k+1)! (8 + $II + $\)\T+3) —
=1-
+
1
{(k+1) + 1}!
となり, ① は n = k+1 のときにも成り立つ。
12 より すべての自然数nについて ① が成り立つ。
12/11
3!
k
k+1
+
[ + (k+1)! ¯ (k+2)!
1
1-
!¯ {(k+1) + 1}!
を示せばよい。
1.04 (9) (0)
2+S+T (S)

a1 1, an+1
...
an
+
-3
B
□ 89 nを自然数とするとき,数学的帰納法を用いて,次の等式や不等式を証明せよ。
1
1 2 3
(1)* + + +
2! 3! 4!
1
A 86, 87
(n+1)!
MOX
n
(n+1)!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

第2項めの-1/(k+1)!の分母分子にk+2を掛けて第3項と分母をそろえ、第2,3項を1つの分数にまとめています

ゆり

通知に気づかず遅れました🙇‍♀️
すみません💦
ありがとうございます！