Question

まんまる

青線を引いているところが分かりません。
教えてください。

公約数
公倍数
98 次のような条件を満たす2つの自然数a,b の組をすべて求
めよ。 ただし, a < 6 とする。
(1) 和が160, 最大公約数が8
(2) 積が300, 最小公倍数が60
ポイント② 2 つの自然数 α6の最大公約数がgのとき,
a=ga', b=gb'(α', '′ は互いに素である自然数)
と表される。 また, 最小公倍数について
l=ga'b' や ab=gl が成り立つ。
(2) まず, ab=gl からg を求める。

(2) 最大公約数をg とすると, a,b は
a=ga', b=gb'
と表される。 ただし,α', ' は互いに素である自然数で, α'<b' である。
a,b の積と最大公約数, 最小公倍数の積は等しいから
300 g-60
よってg=5
最小公倍数が60であるから
I
ga'b' = 60 すなわち 5a 'b' = 60
よって
a'b'=12
a'b'=12,a'<'を満たし,互いに素である自然数 α', b'の組は
(a', b')=(1, 12), (3, 4)
(a,b)=(5,60), (15,20)
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

こんな感じです。

まんまる

とっても助かりました。
ありがとうございます。