Question

ゆい

数 Aの確率の組合せの問題です。

⑵についてです。
イで3個の箱を区別して考えたときの36通りを3！で割ることによって３つの箱で区別をなくすとこができ、結果の4通りがアの答えになると思ったのですが、アの答えは8通りでした。この考え方のどの部分が間違っているか教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

→25
22 10個の玉を3個の箱に分けて入れる。ただし、どの箱にも必ず1個以上の玉を入
れるものとする。
[類 同志社大]
(1) 10個の玉を区別するとき
(ア) 3個の箱を区別しないとする場合, 2つの箱に4個ずつ、残り1つの箱に2
個の玉を入れる方法の総数を求めよ。
(イ) 3個の箱のうち2つの箱は区別せず、残りのもう1つの箱とは区別する場合,
3つの箱のうち2つに4個の玉を入れ,残り1つの箱に2個の玉を入れる方法
の総数を求めよ。
(2) 10 個の玉を区別しないとき, 次の場合における玉の入れ方の総数を求めよ。
(ア) 3個の箱を区別しない場合 (イ)3個の箱を区別する場合
➡26,34

1575+3150=4725 (通り) (
(ア) 10個の玉を3つの組に分けるときにできる玉の数の組
をすべて書き出すと
(1, 1, 8), (1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5),
(2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 3, 4)
8通り
よって,求める玉の入れ方の総数は
←和の涙
←(
●
1≤ ≤
+1

262数学 A
(イ)3個の箱をA,B,C とし, 箱 A,B,Cにそれぞれx, y, 別解 (イ) 10個の◯を
並べ、○○の間の9
と
z個ずつ入れるとすると
x+y+z=10,x≧1, y ≧1 21
この式を満たす整数の組(x,y,z) の個数を求める。
x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと
x=X+1,y=Y+1, z=Z+1
これを x+y+z=10 に代入して
(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10)
よって
X+Y+Z=7, X≧0, Y ≧0,Z≧0
ゆえに 求める個数は,3種類のものから重複を許して7個
取る重複組合せの総数に等しく
3H7=3+7-1C7=9C7=9C2=36 (通り)
か所から2つを選んで仕
切りを入れる。
A|B|C としたときの
A, B, Cの部分にある
○の数をそれぞれの箱
の玉の数とすると入れ
方が1つ決まる。
COCHE
よって
C2=36 (通り)

Answer 1

maple

　10個の玉を区別しない、ということを考慮する必要があります。

例えば、(イ)で(3つの箱をA、B、Cとする)
　Aの箱に2個・Bの箱に3個・Cの箱に5個入れる
　3個・5個・2個
　5個・3個・2個
　2個・5個・3個
　5個・3個・2個
　3個・2個・5個
というのが区別されているので、その区別をなくすために3！で割ろう、と考えたのだと思います。

しかし、これではダメな場合があります。
　Aの箱に6個、Bの箱に2個、Cの箱に2個
　2個・6個・2個
　2個・2個・6個
この場合には、3通りしか重複がありません。

よって、この方法で解こうと思えば、3！で割る場合と3で割る場合を考えなければいけません。
〈3で割る場合〉
　118、226、334、442で分かれる場合。
→4×3=12通りある
〈3！で割る場合〉
　36-12=24通りある
したがって、12÷3+24÷3！=4+4=8通り　となります。