Question

酸素

この問題って、樹形図を使わずに解くことはできますか？

第1章 場合の数 217
EX 1. 1,2,2,3の5個の数字から4個を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。また、そのう
01
51,2,3のすべての数字が現れるのは何通りあるか。
樹形図から、求める並べ方の総数は
12+12+6=30(通り)
k
1番目
2番目
3番目 231 2 312
12通り
4番目 2③②2③1③1 2②1② (9通り)
1番目
2番目
3番目
4番目
2
3
1 2 3 1312
12
2③1③1②1③11②1
202020
12通り
6通り
(○は 9 通り)
(○は6通り)
このうち, 1 2 3 のすべての数字が現れるのは, 樹形図の○印
の場合で 9+9+6=24 (通り)
口樹形図をかくときは、
数字の小さい順にかき出
すとよい｡その際, 1は
2個､2は2個あり, 3
は1個だけであることに
注意する。
1番目が1のとき。
1番目が2,3のとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

1,1,2,2,3から4個を選ぶとき、組み合わせは以下の3通りあります。
(1,1,2,2)…①
(1,1,2,3)…②
(1,2,2,3)…③
①の並べ方は4C2=6通り
②の並べ方は4C2×2=12通り
③の並べ方は4C2×2=12通り
よって並べ方の総数は6+12+12=30通り
そのうち全ての数字が現れるのは①と②を並べたときだから、12+12=24通りです！

酸素

ありがとうございます！！

酸素

追加で申し訳ないのですが、4C2ってどうやって求めたんでしょうか🙏

HAL

昔のノートを引っ張り出してきたので参考になればうれしいです。
今回だと1,1,2,2を1列に並べるとき、文字を置く4箇所から2箇所を選んで1を入れてしまえば、それだけで重複せずに並べ方の数を数えられます。

酸素

返信遅れてすみません！わざわざありがとうございます。
理解出来ました！