Question

ゆゆ

分かりません

(2) log₂ (x-2) + 1 ≤log4 (3x + 4)
b

対数関数 不等式

Answer 1

高橋

真数条件より、x-2＞0かつ3x+4＞0　⇒　x＞2かつx＞-4/3　⇒　x＞2・・・①
(左辺)　＝　log2(x-2)+log2(2)　＝　log2{(x-2)×2}　＝　log2(2x-4)
(右辺)　＝　log2(3x+4) / log2(4)　＝　log2(3x+4) / 2
(左辺)×2≦(右辺)×2　⇒　2log2(2x-4)≦log2(3x+4)　⇒　log2{(2x-4)²}＝log2(4x²-16x+16)≦log2(3x+4)
⇒　4x²-16x+16≦3x+4　⇒　4x²-19x+12≦0　⇒　(4x-3)(x-4)≦0　⇒　3/4≦x≦4・・・②
①②より、2＜x≦4