Question

まぐろのおすし

解答の3行目の「0<x<1において」のところで不等号に＝がついていない理由を教えてほしいです🙇‍♂️

今のところ思い付く疑問はこれだけです
他にもあった気がするんですが、思い出したらまた質問させていただきます！

例題53aは定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。
f(x)=-x+3ax (0≦x≦1)
[解答] f(x)=-x 3 + 3axを微分すると f'(x) = -3x2+3a=-3(x2-a)
a≧0のとき
0<x<1において f'(x) < 0 であるから, f(x) は定義域で常に減少する。
よって, f(x)はx=0で最大となる。
a> 0 のとき
f'(x) =0 とすると x= ± √a
[1] 0 << < 1 すなわち0<a<1のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
1
x
f'(x)
f(x)
0
以上から
√a
+ 0
▼ 極大 \
よって, f(x)はx=√a で最大となる。
[2] 1≦√ すなわち 1≦a のとき
0<x<1において f'(x) >0 であるから,
f(x) は定義域で常に増加する。
よって, f(x)はx=1で最大となる。
a≧0のとき
0<a<1のとき
1≦a のとき
x=0で最大値 0
x=√a で最大値 2a√a
x=1で最大値3a-1
[1] f(x)
[2] f(x)
O
0
√a: 1
a
x