Question

えい

417の(2)です。解説の下から4行目の(∫の横の数字が難しいので下の数字→上の数字で書きます)
「∫(-a→0)f(t)dt=∫(-a→0)f(x)dx」
が理解できません。なぜt=-xと置いているのにいきなりこの変形になるのでしょうか。

417 次の等式を証明せよ。
27
(1)
*
0
f(x) dx = f(a-x) dx
Sf(x) dx = f(/(x) + f(-x) dx
{f
- a
* (3) √ ƒ (x) dx = √² {f(x) + f(a−x)} dx
0
0

(2) = f(x) dx + f(-x) dx
0
SI
-x=t とおくと
-dx=dt
よって
-a
Sf(-x) dx = f(t) (-1)dt
-0
=-*f(t) dt
0
X
t
したがって, ① から
0
0
4167
=SⓇ_ f(t)dt =SⓇ_ f(x) dx
- a
- a
1 = S°f(x) dx + S _f(x) dx
= Sº f(x)dx=£i
1
a
- a
(1) ISE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

例えばy=x²ってf(x)=x²でしょ？これでxをtに変えても、f(t)=t²でしょ？だからf(x)=f(t)

えい

f(x)=-x,-x=tとおいて、f(-t)=t、、確かにf(-x)=xでもあるから結局関数自体は変わらないよっていう感覚で、少し変な説明ですがこのような解釈大丈夫でしょうか？

一つ質問させて頂きたいのですが、(xの式)=tなどと置いたりした時、どんな置き方でもf(x)=f(t)は成り立ちますか？

かきつばた

解釈大丈夫だよ
どんな置き方でも成り立つよ

えい

助かりました。ありがとうございました！