Question

なたろー

この問題をn項を求めてそれの1〜nまでの和をΣで求めてそれの極限を取ったのですが、この解き方で正しい答えが出ない理由を教えてください

う
394 次の無限級数の和を求めよ。
2
2
*(1) 2+
1+2+1+2+3
1
1
1
+･･････ (2)

394 (non foss
12
No1
2
In(n+1);
2
K²1 +K(K+1)
F=T
44
hand n(n+1)(n+2)
4
0
-:n(n+¹)(n+₂)
な

■和S
S
394
解答編
第n項をan とし,第n項までの部分和を
Sm とする｡
(1) ax=1+2+3+
2
したがって
+n
4
1
= n(n+1) = 4( = -x + 1)
n
2
1
z n(n+1)
S. = 4( ( 17 - 12/2) + (-1/2 - 1/1 ) +
3
lim Sn=4
n→∞
-169
1
+ ( = 1 - ² + 1 )} = 4( ¹ - ² + 1)
1
n
よって
ゆえに,この無限級数は収束し, その和は 4
2n+1

数ⅲ 極限 無限級数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

1/k(k+1)=1/k - 1/(k+1)
と部分分数分解できるので、1からnまでの和を代入すると
(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/n-1 - 1/n)+(1/n - 1/n+1)だから
1 - 1/n+1で、lim n→∞の極限を考えれば大丈夫なのですが…
赤線のところはどう考えたのでしょうか？

なたろー

写真の感じで行いました。計算ミスがあったので訂正したのですが、それでも答えが合わないです…

たまご

なるほど、そういうわけでしたか。
分子はΣの形では表せないので注意しましょう。
もし数列に自信がないのであれば、1度復習という形で数Bの教科書に目を通して置くことをおすすめしておきます。

なたろー

返信遅れてすみません。そういうことだったのですね！ありがとうございました！

Answer 2

かきつばた

あなたがやりたいことは1番最後の項の極限が0になるってこと。ちょっと式は違うけどね
でも今は和を求めなきゃ行けないんでしょ？
だからこのやり方はダメなんだよ

Answer 3

もう高校生

Σ[1→n]{4/(k^2+k)}をどうやって計算しましたか？