Question

ニックネーム

教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

4
等比級数
x2+x+
x2+x
x2+x
x²+x+1¹ (x²+x+1)²
-+
+
+
x2+x
(x2+x+1)^-1
+
について,次の問いに答えよ.
(1) この級数が収束するようなxの範囲を求めよ.
(2) また,xがその範囲にあるとき, この等比級数の和を求めよ.

Answer 1

かきつばた

初項x²+x 公比1/x²+x+1の等比数列
収束するためには初項=0または-1<公比<1となればいい
初項=0の時x=0,-1
-1<公比<1の時、-1<x<0より合わせて-1≨x≨0
収束する時の和は
初項をa,公比をrとすると、
a/1-rより(x²+x)/(1-x²-x-1)=-1