Question

𝚊𝚖𝚢 ♔

この問題の(2)の赤線の部分の3,5はどこからわかったのでしょうか,,,??

例題 30 背理法の利用
次の問いに答えよ。 ただし、√2が無理数であることを用いてもよい。
□(1)a,b,c,dが有理数のとき、a+b√2=c+d√2 ならば、a=c かつ
b=d であることを証明せよ。
□(2) (-3+2√2)x+(5-√2)y=3+5√2
第55
考え方 (1) a-c+(b-d)√2=0 と変形してから,背理法を用いて示す。
(2) 左辺を√2について整理してから, (1)の結果を利用する。p(i)
いつ まであ
(1) 与式を整理すると、
一
Ho
を満たす有理数x,yの値を求めよ。
解
a-c+(b-d)√2=0 ......①
…①
ここで, b-d = 0, すなわち, b=d と仮定すると,①より,
(1) [+9£=d
ja,
a,b,c,d は有理数より6gも有理数となり,√2が無理数であること
に矛盾する。 したがって, b=d で, ①より, a-c=0, すなわち、 a=c
原園よって, d, b c d が有理数のとき、a+b√2=c+d√2 ならば、a=c か
つ b =d である。 A8+*+
AS±³AE
√2=
a,b
c-a
b-d
=-
(2) 与式を整理すると, -3x+5y+(2x-y) √2=3+5√2
xyは有理数であるから, -3x+5y, 2x-yも有理数であり, (1)より、
(i)
-3x+5y=3
2x-y=5
よって、 x=4, y=3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

整理した式で、(1)のa=c,b=dを使ってます。

𝚊𝚖𝚢 ♔

ありがとうございます！
理解出来ました〜！