Question

あおい

質問です。
この問題がどうやって解いているのか全く分かりません。
どなたか教えて下さい。　お願いします。

◆*247 双曲線 xy=k² (kは正の定数) 上に点A(k, k) を
とる。 この曲線の第1象限にある部分の上にAと異
なる点Pをとり, Pを通り直線 PAに垂直な直線を
引き, 直線 OAとの交点をQとする。点Pがこの双
曲線にそって点Aに限りなく近づくとき, 点Qが近
づいていく点の座標を求めよ。 ただし, Oは原点と
する｡
プ
I
A
Ok
x

関数の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です。

Ａ(k，k)，Ｐ(p，k²/p)と置き

直線ＯＡ：y＝x

直線ＰＡ：y＝－(k/p)x＋(k/p)(p＋k)

Ｐを通りＡＰに垂直な直線：y＝(p/k)x＋(k³－p³)/kp

★Ｑを、Ｐを通りＡＰに垂直な直線と直線ＯＡの交点として

Ｑ({k²＋kp＋p²}/p，{k²＋kp＋p²}/p)

p→k　から、Ｑは、(3k，3k)に近づいていく