Question

みあ

数1です。

この問題の(3)なのですが、
KはY＝−x2乗＋2m x−5mの最大値なのに、
解答でなぜK＝m2乗−5mを平方完成するのかわからないです。

質問が分かりにくくすみません。
よろしくお願いします。

(3) k=m²-5mを変形すると
\2
k= (m- 5)² - 250
2
4
よって, kは
5
2
m=
をとる。
で最小値-
25
4

142 xの2次関数y=-x2+2mx-5mの最大値をんとする。 →教p.107 補
(1)
この関数の最大値kをmの式で表せ。 +
(2)
この関数の最大値が14 であるとき, m の値を求めよ。
(3)
の値を最小にするmの値とんの最小値を求めよ。

数1 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

確かに最初は混乱するところだと思います。
xの2次関数y=-x²+2mx-5mは、当然mという文字を持つので、m=1のときy=-x²+2x-5というようにmを決めてやらないと1つに定まりません。逆に言えば、mを自由に動かしてやることで写真のように関数は移動していくということです。
(1)で求めた答えというのは、mを含む値ですよね。mを用いた「一般的な」最大値を求めたわけです。だから、mの値を決めてやることで「そのときの」最大値が求まります。例えば、m=1と決めてやれば、m=1のときの最大値が求まるというわけです。
では(3)でしてほしいことは何かということですが、写真のようにmの値によって関数は動いていき、頂点の座標は変化します。要するに関数の「最大値」が変化していくので、その中で頂点が最小値をとるのはどんなmかということを聞いています。つまり最小値オブ最大値を決めてと言われています。そうなると、最大値は(1)で決めたmの関数なんだから、それを平方完成することで、最大値を表す関数の最小値を求めることができるというわけです。

みあ

グラフ付きで分かりやすく説明して頂きありがとうございます！理解できました！
自力でも理解できるように二次関数の所、頑張ります！

Answer 2

ぱーせんと

　　K＝m２乗−５m　　を二次関数と置いてみてグラフを書くと、頂点が最小値であることが分かると思います。
　なので平方完成をした理由は、その頂点を出すためだと思います！

みあ

なぜ平方完成をするのか理解できなかったのですが、これで分かりました!
説明してくださってありがとうございます！