Question

春

高1二次関数です。なにもかもわかりません。教えてください😢

□ 147 まっすぐな道路に面した土地と長さ12mの
ロープがある。 道路とロープで囲んだ土地
が、 右の図のような長方形 ABCD であると
する。この長方形 ABCDの面積を最大にす
るには, ABの長さを何mにすればよいか。
ただし, ロープの幅は無視してよい。
→教p.102 応用例題3
C
A
B

147 AB=x (m) とすると,
BC=12-2x (m) である。
x>0 かつ 12-2x>0から
0<x< 6
①
長方形 ABCDの面積をym2 D
とすると
y=x(12-2x)
......
=-2x2+12x
よってy=-2(x-3)2 +18
① において, yはx=3
すなわち AB=3 で最大値
18をとる。
よって, ABの長さを3m
にすればよい。
C12-2x-.
y1
12-2x B
18
03
A
x
6 x
(1) car

Answer 1

AZ

取り敢えず、知りたいABの長さをxとおきます。ABCDは長方形なので、CD=xとなります.
ロープの長さが12ｍなので、BC=12-AB-CD=12-2xです.
xや12-xは辺の長さを表している以上、必ず正の値になります.
∴x>0、12-2x>0より0<x<6です.
長方形ABCDの面積＝AB×BC＝x(12-2x)＝－2x²+12xが最大になるためには、
0<x<6の条件の下で、－2x²+12x＝-2(x-3)²+18の最大値を求めればよく、グラフによって
x＝3で最大値18です.
何かあれば言ってください.