Question

おはぎ

数列の問題です。2枚目の写真の計算方法が分かりません。教えていただけませんか。

1
k=1₁√√√k+2+√√√k+1
n
和Σ
を求めよ。

213
1
√k+2+√k+1
√√√k+2-√√√k+1
(√k+2+√k+1)(√k+2=√k+1)
√k+2-√k+1
(k+2)-(k+1)
よって
1
Σ
k=1 √√√k+2+√√√k + 1
=√√√k+2-√√√√k+1
n
||
=(√k+2 − √k+1)
k=1
)?

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

横から失礼します。
これは有理化ですね
√(k+2)+√(k+1) において、両辺√(k+2)-√(k+1)をかけると
{√(k+2)-√(k+1)}/(k+2)-(k+1)
で分母は1だから
？の先の式になるはずです

おはぎ

回答していただきありがとうございます。
やっと理解できました！
難しく考えすぎていました。

Answer 2

えい

他の方へのコメントを拝見しましたが解説の後の計算方法が分からないということであってるでしょうか？
n
∑[√(k+2)-√(k+1)]の和を実際に書き出してみると、
k=1
(√3-√2)+(√4-√3)+(√5-√4)･･･[√(n-1+2)-√(n-1+1)]+[√(n+2)-√(n+1)]となることが分かるでしょうか。ここで、消える数字が存在することに着目してください。
√3と-√3、√4と-√4・・・のように消えていきます。
最後には√(n-1+2)-√2、則ち√(n+1)-√2が残ります。これが答えだと思います。

おはぎ

回答していただきありがとうございます。
えいさんに解説していただいたところも分からなくて質問しようとしていたのでありがたいです😊

Answer 3

昹

部分分数分解をすると思います！！

おはぎ

部分分数分解自体はわかるのですが、この場合の計算方法が分かりません。どうすれば良いのでしょうか。