数学
高校生
解決済み
なぜ商が2つ出てくるのですか？
下線部で引いた所です。
基本例題 57 高次式の値
x=1+√2iのとき、 次の式の値を求めよ。
00000
2121299
P(x)=x^-4x³+2x²+6x-71RE (1) DE
基本8
|指針 x=1+√2iをそのまま代入すると, 計算が大変である。 このようなタイプの問題では,計
感じましてお国を消する手処の国 514 +x. = 7
5
解答
x-1=√2i
x2-2x+3=0
P(x) をx²-2x+3で割ると、 右のようになり
商x-2x-5, 余り 2x+8
x=1+√2iから
整理すると
である。よって
両辺を2乗して
P(x)=(x-2x+3)(x²-2x-5)+2x+8
x=1+√2iのとき, ① から
よって
<x=1+√2iは①の解。
P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2i
①まで同じ。 ①から
(x-1)=-2
検討参照。
1 -2 -5
1 -2 3)1 -4
1-2
x2=2x-3
x=x².x=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6
x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3
ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6) +2(2x-3)+6x-7=2x+8
よって
P(1+√2i)=2(1+√2i) +8=10+2√2 i
-2
-2
2 6
3
-1
4
-5
-5
6
-6
-7
12 -7
10 -15
28
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