Question

くう

なぜ波線のように分かるのですか？
教えていただきたいです🙇‍♂️

x=
π
ケ
で最小値コをとる。
TRIAL
243 極値をもつ条件
を定数とし、関数f(x)=x3+ax²+(a²+4a-6)x+27 を考える。
f(x) が極値をもつとき,αのとりうる値の範囲は
アイウ
<a<アイ + ウエ
エ
である。
f(x) が x=α で極大値,x=βで極小値をとるとする。このとき,β-αを
キクα²ケコ a +18 となる。
オ
a を用いて表すと, β-α=
カ
X
したがって, β-α は α = サシ のとき最大値スをとる。
a=サシ のとき,y=f(x) のグラフはx=セ の点でx軸と接し,また,
関数f(x) の極大値はソタとなる。
FAC
KA
244 指数関数を含む関数の最小値
関数 y=4.8x
v=4.8²-244x
数学Ⅱ
53
24.4 x 4.x の最小値を求めよ

-8
-STEP_
Ba
>0より
アーαで極小
-7....... ①
2
るから
2t-1)
x=2
で最小値
243 極値をもつ条件)
f(x)=0 の判別式をDとすると
D
=a²-3(a² +4a-6)
4
f'(x) = 3x2+2ax+a²+4a-6
とる。
=-2a²-12a+18= -2(a²+6a-9)
関数f(x) が極大値と極小値をもつから D>0
-2(a²+6a-9) >0
よって
ゆえに
a²+6a-9<0
これを解くと
アイ_3-3√2<a<-3+3√2①
解と係数の関係により
2
a+ß= −²a, aß=²(a²+4a-6)
よって(β-α)2=(a+β)2-4aβ
4
02
- TRIAL -
=
9
f(x)のxの係数が正であるから
オ2
ゆえに β-a=
=
4
-a²-²(a² +4a-6)
4
=(-2a²-12a +18)
a<B
キク-2a2-ケコ 12a+18
#3
-√*
US
√-2(a+3)2 +360 = (x)
3
したがって, ① より β-αはa=サシー3のとき
TE
20
の
等号
よっ
をと
y=
4
8
JT
y
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

最大値をとるとき、ルートの中も最大値になります。
そしてルートの中が最大になるのは引く数(マイナスがついてる値)が最も小さい時。
そうなるにはa＝-3のときカッコの中がゼロになり引く数が0になるのでルートの中の値が最大になります。

くう

なるほど！ありがとうございます。