Question

げすと

数II 単元は微分です
赤線の部分について、与式がなぜ恒等式だとわかるのか教えて頂きたいです🙇‍♂️

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例題 195 関数の決定
xの多項式f(x) の最高次の項の係数は1で,
(x-1)f'(x)=2f(x) +8
がつねに成り立つ. このときf(x) を求めよ.
[考え方]
解説を見る
まず, f(x) の最高次の項のみを考える.
また, 「つねに成り立つ」 とは 「恒等式｣ ということである.
例題195 関数の決定
解答
f(x) は定数関数にならないから, 最高次の項を x” とお
くと, f'(x) の最高次の項は,
nxn-1
したがって, 与式の左辺の最高次の項は, nxn
右辺の最高次の項は, 2x"
与式は恒等式であるから, ①, ②より, nx"=2x" も恒等
式となる.
よって, n=2
これより, f(x) は2次式なので, f(x)=x2+ax+b と
おくと, f'(x)=2x+α
与式に代入すると,
(x−1)(2x+a)=2(x²+ax+b)+8
(a+2)x+(a+26+8) = 0
3
③がxについての恒等式であるから,
a+2=0, a+2b+8=0
したがって,
a=-2, b=-3
よって, f(x)=x2-2x-3
・①
***
( 南山大 )
定数関数なら
f'(x)=0 より
f(x) = -4 となるが,
これは題意に反する.
f(x) をn次式とす
ると,f'(x) は
(n-1) 次式
最高次の項の係数は
1
③がつねに成り立つ
⇔ どんなxについ
ても ③ が成り立
係数比較は必要十分
性をもつ.
書込開始

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

考え方のところに書いてありますよ
問題文と見比べてみてください

げすと

あ！ほんとだ！ありがとうございます😭