Question

ゆー

三枚目の画像の四角で囲んだ部分なのですが、なぜf(1)>0,f(-1)>0になるのですか。

23 +
44 数学Ⅱ 第3章 三角関数
324.0≦0<2πのとき, 方程式 cos20+4acos0+1-2a = 0 を満たす0が4個となるような定
数αの値の範囲を求めよ。
後片付

324.cos20=2cos20-1 より 与式は,
2cos20-1+4acos0+1-2a=0
となる。
これより,
cos20+2acose-a=0 ・・・・・・①
...1
ここで, cose=t とおくと, 0≦0<2πより, -1≦t≦1 である。
①は,t+2at-α = 0 と変形できる。
①を満たす日が4個となるのは, -1 <t < 1 となるtがちょうど
2つ存在するときである。
すなわち,tについての2次方程式 t^2+2at-a=0が-1<t<1
で異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めればよい。
...... (*)
f(t)=t+2at-a=(t+a)^-d-a とおき, 2次方程式
t2+2at-a=0 の判別式をDとすると,
D
=a²-1•(-a)>0
すなわち, a (a +1) >0 より, a<-1,0 <a ......
②
軸t=-α について,
1
1
1
1
t=-a | Ay

158 数学Ⅱ 第3章 三角関数
-1 <-a<1より、
-1<a<1 ...... ③
f(1) = a +1>0より
a>-1
f(-1)=1-3a>0 より,
a < ²5)
(5
3
②, ③, ③,⑤より、0<a</
5
2
01
3
3
a