Question

りーたん😎

質問です。
これはどのように求めればいいのでしょうか??
解き方を教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

★★ [角の二等分線とベクトル]
1 OA=(4,2), OB = (-1,-2) とするとき, 始点を0とし,∠AOB の
二等分線と平行で, 大きさが2であるベクトルを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

とりあえず求めるベクトルをocとし、(a,b)と置きな
そしたら条件から√(a²+b²)=2やろ
a²+b²=4
二等分線と平行で、ベクトルは平行移動ならいつでも可能で
cosAOC=(4a+2a)/4√5
cosBOC=-(a+2b)/2√5
これらは等しいので、
計算すると、a=-bになるはず！
そうするとa²+b²=4から
a=±√2になるからb=∓√2だね

りーたん😎

コメントありがとうございます。
ごめんなさい、、
またまた質問良いですか?
cosAOC=(4a+2a)/4√5
cosBOC=-(a+2b)/2√5
というのはどこから出てきたのでしょうか?

かきつばた

cosθ=a・b/|a||b|やろ？
で同じ座標成分同士(x座標とx座標、y座標とy座標)を掛け算すりゃ内積出るじゃん？
大きさは成分の二乗を足せば出るよね？
それらを計算すると最終的にそうなるはず

りーたん😎

返信ありがとうございます。
なるほど🤔
そのような考え方なのですね!!
最後に1つ質問良いですか?
"同じ座標成分同士(x座標とx座標、y座標とy座標)を掛け算すりゃ内積出る"というのはどうしてそうなるのでしょうか?

かきつばた

余弦定理使えば出るんだけど、めっちゃ長いよ
始点OとA(a,b)B(c,d)を使うと
OA=√a²+b² OB=√c²+d² AB=√(c-a)²+(d-a)²
となるから
cosOABが出る値は省略するね。めんどくさいから(´>∀<｀)ゝ
そうするとa・b=|OA||OB|cosOABより内積a･bは成分同士を掛ければ出る様になる！

りーたん😎

返信ありがとうございます。
そうなんですね、、🤔
残りを自分で出してみます!!
何度も答えてくださってありがとうございます。
ありがとうございました。

かきつばた

疑問を解決しよう！っていう姿勢凄く良いよ！
これから頑張って！

りーたん😎

はい！！！
応援嬉しいです〜!!(^^)
頑張ります。
ありがとうございました。