Question

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(2)はなぜ2枚目の写真が成り立つのですか？

129 1辺の長さが4の正四面体OABCがある。点P, Q, R をそれぞれ辺 OA,
OB, OC上の点とし, OP, OQ, OR の長さをそれぞれα, 2, 2 (ただし, 0<a<4)
とする。
(1) COS ∠QPR を α を用いて表せ。
(2) 点Pは∠QPRの大きさを最大にする点とする。 このとき, αの値を求めよ。
[類 15 愛知教育大〕
(3) (2)の条件のもとで, △PQR の面積を求めよ。

cOS ∠QPR が最小のとき, ∠QPRは最大になる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

∠QPRはπ〔rad〕より大きくならず、そして0〔rad〕より小さくならないので(以下、角度は弧度法で表します)、
0≤∠QPR≤πとします.
コサインの定義(y=cosxのグラフ)から0≤∠QPR≤πにおいて∠QPRが大きくなればなるほどcos∠QPRは減少します.
∠QPR＝0のときcos∠QPR＝1
∠QPR＝π/2のときcos∠QPR＝0
∠QPR＝πのときcos∠QPR＝－1
なので、「2枚目の写真」が成り立ちます.