Question

Nana.

数Ⅱの微分の問題です。なんで(a,a²+3)になるのか、①の式になるのか教えてくださいm(_ _)m

10
応用
例題
1
解答
関数y=x2+3のグラフに点C(1, 0) から引いた接線は2本あ
る。この2本の接線の方程式を求めよ。
考え方
接点のx座標をaとすると, y 座標はα² +3である。
点 (a, a²+3) における接線の方程式を求め,その接線が点Cを
通ることを式で表すと, α の値が求められる。
y=x2+3 を微分すると
y'=2x
接点の座標を (a, x+3) とすると,接線の傾きは2となるか
ら,その方程式は
よって
すなわち
y-(a²+3)=2a(x-a)
y=2ax-a²+3 •••••• ①
.....
・①
すなわち
この直線が点C(10) を通るから
0=2a-a²+3
α²-2a-3=0
(a+1)(a-3)=0
Mogy
a=-1,3
したがって,求める接線の方程式は,
①より
α = -1 のとき y=-2x+2
α=3のとき
y=6x-6
答
YA
3
O
y=-2x+2,y=6x-6
C
1
A
1
I
「
1
1
1
1
1

Answer 1

mo1

接点の x座標を aとすると、

　接点は y＝x²＋3 上にあるので、接点の y座標は

　x座標 aを式に代入して得られる a²＋3 となり

　接点の座標は(a，a²＋3)と置くことが出来ます